Математика, Алгебра, Логика...

Тема в разделе "Головоломы", создана пользователем Flint, 10 окт 2008.

  1. Desu: Активный участник

    Регистрация:
    5 фев 2009
    Сообщения:
    211
    Симпатии:
    105
    Провайдер:
    Спарк
    1-3-5-8-10 .. может и так все перемешается)
    SV: нет.
    как недавно и как давно это было... первый способ: ограничить максимальный выигрыш,и дальше находим ставку, ... второй:связан с желанием игрока - получить максимальный выигрыш или же получить максимальное увеличение со ставки..
    SV: ну я то тебя понял, а остальные? Нужны пояснения, ЗАЧЕМ нужно ограничивать выигрыш и КАК рассчитать величину вступительного взноса.
     
  2. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    UMKA, это просто вынос мозга, полный вынос :)
    я конечно запутался, но кажется да - так можно узнать фальшивую.
    у меня другое решение.
     
  3. UMKA Местный

    Регистрация:
    8 июн 2008
    Сообщения:
    1.210
    Симпатии:
    566
    Слушай, пиши скорее какое... ))) Неужели можно по другому? Ведь мы не знаем легче или тяжелей фальшивая.
    Неужели фальшивая монета зеленого цвета? ))) Тогда нафик нам весы и три взвешивания? :)
     
  4. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    1-е взвешивание:
    по четыре монеты, тут все правильно, если равны - все просто, если не равны то делим их на условно тяжелые и лёгкие.
    2-е взвешивание:
    две тяжёлые и лёгкая и две тяжёлые и лёгкая :)
    (или две лёгких одна тяжёлая и две лёгких одна тяжёлая)
    если равны то, фальшивая одна из оставшихся лёгких(та из них которая легче) - выясним третьим взвешиванием
    если не равны то, фальшивая или одна из тяжёлых на перевесившей чаше, или лёгкая на лёгкой чаше
    3-е взвешивание:
    одна тяжёлая и одна тяжёлая(обе с тяжёлой чаши второго взвешивания)
    если равны то, фальшивая лёгкая монета с лёгкой чаши второго взвешивания
    если не равны то, фальшивая та которая тяжелей
     
    1 человеку нравится это.
  5. UMKA Местный

    Регистрация:
    8 июн 2008
    Сообщения:
    1.210
    Симпатии:
    566
    WTakET, блин, точно... Вот я дурООО ))))
     
  6. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    Ящики с фруктами
    Есть три ящика с фруктами - апельсинами, яблоками и их смесь.
    На всех трёх ящиках таблички с названиями не соответствуют действительности.
    За какое минимальное число попыток, доставая по одному фрукту из ящиков, можно определить содержание ящиков?
     
  7. UMKA Местный

    Регистрация:
    8 июн 2008
    Сообщения:
    1.210
    Симпатии:
    566
    Одна попытка. Достаем фрукт из ящика со смесью. Если там апельсин, то в ящике с яблоками лежит смесь, а в ящике с апельсинами - яблоки. Ну и соответсвенно наоборот - если из ящика со смесью достаем яблоко..

    Ну это я просто первая прочла - соответственно первая и ответила :)
     
  8. /SV/ /Игрок/ Команда форума

    Регистрация:
    22 ноя 2007
    Сообщения:
    1.422
    Симпатии:
    356
    Провайдер:
    Энлинк
    Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму — половину остатка и еще пол-яблока, третьему — половину остатка да еще пол-яблока и т. д.

    Когда же пришел шестой покупатель и купил у нее половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на рынок?
     
    1 человеку нравится это.
  9. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    42,5
    SV: не-а. :)
    тогда
    63
    SV: теперь верно
     
  10. romul Супер-Модератор Команда форума

    Регистрация:
    20 янв 2008
    Сообщения:
    4.195
    Симпатии:
    1.045
    Провайдер:
    Другой
    Нужно смешивать в 2 захода: сначала смешать 3 пробирки, потом еще 2 добавить.
    SV: так не пойдет. :) Верный ответ уже озвучен - необходимо разделить каждый образец на две части и симметрично заполнить 10 из 12 отсеков центрифуги.
     
  11. /SV/ /Игрок/ Команда форума

    Регистрация:
    22 ноя 2007
    Сообщения:
    1.422
    Симпатии:
    356
    Провайдер:
    Энлинк
    Казино предлагает посетителям сыграть в такую игру: игрок делает некоторую фиксированную ставку, а затем подбрасывает монету, пока не выпадет орел т.е. монета подбрасывается до первого выпадения орла). Если орел выпал с первой попытки, игрок получает 1 рубль в качестве выигрыша и всё - геймовер. Если орел выпал со второй попытки, то выигрыш составит 2 рубля, если с третьей - 4 рубля и так далее, с возрастанием суммы выигрыша в два раза. Чем позже выпадет орел - тем больше сумма выигрыша.
    Вопрос: какова должна быть величина вступительного взноса (ставки) чтобы казино не осталось в убытке?
    _________________________________

    Решение.
    Для определения величины взноса надо определить так называемое математическое ожидание выигрыша, то есть величину среднего выигрыша игрока при достаточно большом (в идеале - бесконечно большом) числе игр. Оказывается, это математическое ожидание бесконечно велико, ибо является суммой расходящегося ряда. Действительно, вероятность первого выпадения орла - 1/2 (выигрыш - 1/2 рубля), вероятность выпадения только со второй попытки - 1/4 (выигрыш - 1/2 рубля), и так далее. Для каждого случая выигрыш составит полрубля, а при бесконечно большом числе игр - бесконечно большую сумму.

    В этом и заключается Санкт-Петербургский парадокс. "Но что же тут парадоксального?" - скажет любой нормальный человек. - "Мало ли игр на свете:". Но, уважаемый, спросите себя: а какую сумму Вы сами были бы готовы заплатить за участие в такой игре, даже зная наверняка, что математическое ожидание Вашего выигрыша бесконечно велико? И здесь-то парадокс проявляет себя во всю мощь: подавляющее большинство готовы раскошелиться максимум на 10:20 рублей, редко кто согласится отвалить 50 рублей, а до сотни не добрался никто! Но почему, Боже мой? Или люди не видят явной выгоды (притом бесконечно большой выгоды)?
    Но в данном случае человеческая интуиция оказывается все-таки на высоте, ибо разгадка Санкт-Петербургского парадокса формулируется просто и коротко: бесконечно больших выигрышей не бывает.

    Никто не в состоянии сыграть бесконечно много игр. Если считать, что игрок физически не сможет подбросить монету более 100 000 раз за игру, то математическое ожидание становиться равным 50 000 рублей, что конечно. Но такие взносы тоже никто не сделает.
    Но можно посмотреть на ситуацию иначе. Никакой игорный дом не способен уплатить сколь угодно большой суммы выигрыша. То есть, начиная с некоторого момента, выигрыш удачливого игрока составит лишь стоимость, скажем, всего имущества владельцев игорного дома - больше они просто не в состоянии ему дать. И потому, математическое ожидание выигрыша становится вполне конечной и реальной суммой. Пусть, например, стоимость всего имущества (максимальная возможная сумма выигрыша) составляет 10 000 000 рублей. Нетрудно подсчитать, что если орел впервые выпадает на 24-м броске, то выигрыш составит 223 = 8 388 608 рублей, а если на 25-м или позже, то игроку достанется 10 000 000 рублей. Поэтому математическое ожидание выигрыша составит по полрубля на первые 23 случая, 10 000 000/225 рублей на выпадение орла с 24-го раза, 10 000 000/226 рублей на 25-й случай и так далее. Нетрудно посчитать, что это около 12,6 рублей. Это несколько меньше, чем бесконечность. :)
     
    1 человеку нравится это.
  12. /SV/ /Игрок/ Команда форума

    Регистрация:
    22 ноя 2007
    Сообщения:
    1.422
    Симпатии:
    356
    Провайдер:
    Энлинк
    В одной вымышленной стране на главпочтампе есть строгое правило - не принимать предметы длиною более одного метра. Пете же очень нужно отправить своей сестренке подарок - флейту, длина которой 1,5 метра.
    Как же ему отправить подарок (не ломая и не разбирая)?
     
  13. UMKA Местный

    Регистрация:
    8 июн 2008
    Сообщения:
    1.210
    Симпатии:
    566
    По диагонали вроде проходит :). Просто коробка будет большая-пребольшая....
    SV:Правильно, нужно сделать коробку 1*1*1. Диагональ такого куба будет корень из 3 что больше чем1,5.
    SV: Верно.
     
    1 человеку нравится это.
  14. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    хватит и 1х1х0.5 :)
    SV: :)
     
  15. /SV/ /Игрок/ Команда форума

    Регистрация:
    22 ноя 2007
    Сообщения:
    1.422
    Симпатии:
    356
    Провайдер:
    Энлинк
    В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им:
    "Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить лампу как включенной, так и выключенной.

    Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ - скормлю всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут - если будете молчать, то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет последним."

    Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.
     
  16. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    что-то я не уловил никакой заковыки :) , каждый "новый" заключенный включает лампу если она выключена, кто-то один выбранный выключает её и считает.
    SV: напиши более подробнее ход мыслей. :)
     
  17. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    1. заключенные выбирают одного счетовода
    2. каждый, входящий в камеру заключенный, если, не горит лампа и он её никогда не включал то, включает её, иначе, выходит.
    3. если, заходит счетовод то, если, лампа включена - выключает её и ставит себе +1, иначе - выходит, делает так пока не досчитает до 99, и говорит надзирателю "посчитал".
    SV: теперь все верно.
     
    1 человеку нравится это.
  18. /SV/ /Игрок/ Команда форума

    Регистрация:
    22 ноя 2007
    Сообщения:
    1.422
    Симпатии:
    356
    Провайдер:
    Энлинк
    Есть бассейн в форме круга. От его бортика в направлении точно на север отплыла уточка. Проплыв 6 метров, она столкнулась с бортиком, и тогда повернула на восток, проплыла еще 8 метров и снова натолкнулась на бортик. Найти диаметр бассейна. Ответ принимается лишь с комментариями.
     
  19. VALSH Местный

    Регистрация:
    28 янв 2007
    Сообщения:
    3.130
    Симпатии:
    1.098
    Провайдер:
    Энлинк
    10 метров.
    Вписываем в круг прямоугольник со сторонами 6 на 8 - получаем его диагональ (то бишь диаметр круга) в 10 метров.
    SV: верно.
     
  20. WTakET Местный

    Регистрация:
    13 июл 2009
    Сообщения:
    1.761
    Симпатии:
    817
    Провайдер:
    Энлинк
    пришлось погуглить справочник по окружностям, забыл уже всё ))
    вобщемто в предыдущем ответе правильно, но не сказано почему эта диагональ диаметр, а именно этого комментария видимо "ведущий" и ждёт.
    итак "Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. " Значит у нас получился треугольник с гипотенузой-диаметром.
    SV: не-не, я бы не принял просто ответ "10". Если в ответе упомянут вписанный прямоугольный треугольник, то все уже понятно. Меня просто немного на форуме не было. :)
     

Пользователи просматривающие тему (Пользователей: 0, Гостей: 0)